测试 LaTeX

This is an array.

\begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array}

In equation \eqref{eq:sample}, we find the value of an interesting integral:
\begin{equation}
\int_0^\infty \frac{x^3}{e^x-1}\,dx = \frac{\pi^4}{15} \label{eq:sample}
\end{equation}

阿罗不可能性定理的证明

首先引入一些必要的记号和定义。令有穷集 $N=\{1,\ldots,n\}$ 为 $n$ 个投票者构成的集合，令 $X$ 为所有备选项构成的集合，每个投票者 $i$ 对 $X$ 的排序记作 $\succeq_i$，所有投票者对 $X$ 的一组排序 $(\succeq_1,\ldots,\succeq_n)$ 记作 $\vec{\succeq}$，称为一个排序组合。一个投票规则 $V$ 的作用就是，输入一个排序组合 $\vec{\succeq}$，则返回一个社会排序 $V(\vec{\succeq})$。

阿罗意义上的投票规则要求，每个投票者的排序 $\succeq_i$ 和最后得到的社会排序 $\succeq_V$ 都是弱序，即要满足下面两个性质：

1. 传递性：对任意 $x,y,z\in X$，若 $x\succeq y$ 且 $y\succeq z$，则 $x\succeq z$；
2. 完全性：对任意 $x,y\in X$，要么 $x\succeq y$，要么 $y\succeq x$（由完全性知，弱序也满足自反性，即对任意 $x\in X$，$x\succeq x$）。

我们称满足这些条件的投票规则为阿罗投票规则（阿罗称之为社会福利函数）。

任给弱序 $\succeq$，我们用 $\succ$ 表示其中的严格排序，即 $x\succ y$ 当且仅当 $x\succeq y$ 且并非 $y\succeq x$。我们用 $x\succeq_{V}y$ 表示，在社会排序 $V(\vec{\succeq})$ 中 $x$ 至少和 $y$ 一样好。类似的，$x\succ_V y$ 表示，在社会排序 $V(\vec{\succeq})$ 中 $x$ 严格好于 $y$。

一个阿罗投票规则 $V$ 是独裁的，意指存在某个独裁者 $i\in N$，使得对任意排序组合 $\vec{\succeq}$，对任意 $x,y\in X$，只要 $x\succ_i y$，则 $x\succ_V y$，即社会排序 $\succeq_V$ 中的严格排序完全等同于独裁者 $i$ 的严格排序。现在严格表述阿罗不可能性定理如下：

定理（阿罗不可能性定理）：若 $X$ 中的备选项超过两个，则不存在非独裁的阿罗投票规则 $V$ 能同时满足下面两个条件：
帕累托条件（即一致同意性）：对任意排序组合 $\vec{\succeq}$，对任意备选项 $x,y\in X$，若 $N$ 中投票者一致认为 $x$ 严格好于 $y$，则在社会排序 $\succeq_V$ 中也有 $x$ 严格好于 $y$；
独立性条件：对任意排序组合 $\vec{\succeq},\vec{\succeq'}$，对任意备选项 $x,y\in X$，若排序组合 $\vec{\succeq}$ 与 $\vec{\succeq'}$ 关于 $x,y$ 的个体排序相同，则 $\succeq_V$ 和 $\succeq'_V$ 关于 $x,y$ 的社会排序也相同。

换言之，在备选项超过两个的情况下，同时满足帕累托条件和独立性条件的阿罗投票规则一定是独裁的。为了证明这个定理，我们先引入两个重要概念。

定义 1（决定性联盟）：给定投票规则 $V$，称非空集 $G\subseteq N$ 在 $V$ 下关于 $(x,y)$ 是决定的，若对任意排序组合 $\vec{\succeq}$，只要 $G$ 中的投票者一致认为 $x$ 严格好于 $y$，则社会排序 $\vec{\succeq}$ 中也有 $x$ 严格好于 $y$；称 $G$ 是 $V$ 的决定性联盟，若 $G$ 在 $V$ 下关于所有 $(x,y)$ 都是决定的。

易见，若单点集 $\{i\}$ 是 $V$ 的决定性联盟，则 $i$ 是 $V$ 的独裁者。下面的证明本质上源自 1998 年诺贝尔经济学奖得主 Amartya Sen，他将阿罗的原始证明整理得更清晰了（阿罗的原始证明难以看出独立性条件在证明中的使用）。证明思路如下：

1. 根据定义，若 $V$ 满足帕累托条件，则 $N$ 是 $V$ 的决定性联盟。
2. 先证明关于决定性联盟的收缩引理：若非单点集 $G$ 是 $V$ 的决定性联盟，则 $G$ 的某个真子集 $G'$ 也是 $V$ 的决定性联盟。
3. 由于 $N$ 是有穷的，根据 1、2 归纳可得，存在由一个人构成的决定性联盟，即独裁者。

该证明包含了帕累托条件的明确使用，而独立性条件的使用则暗藏在收缩引理的证明中。为了证明收缩引理，需要引入另一个概念：弱决定性联盟。

定义 2（弱决定性联盟）：给定投票规则 $V$，称非空集 $G\subseteq N$ 在 $V$ 下关于 $(x,y)$ 是弱决定的，若对任意排序组合 $\vec{\succeq}$，只要 $G$ 中的成员一致认为 $x$ 严格好于 $y$，且 $G$ 外的成员（若有的话）一致认为 $y$ 严格好于 $x$，则社会排序 $\succeq_V$ 中也有 $x$ 严格好于 $y$。

显然，若 $G$ 在 $V$ 下关于 $(x,y)$ 的决定的，则 $G$ 也在 $V$ 下关于 $(x,y)$ 也是弱决定的。反之是否成立呢？如果 $V$ 满足帕累托条件和独立性条件，则反过来不仅成立，而且我们还有如下更强的结论：

引理 1（扩展引理）：设 $V$ 是满足帕累托条件和独立性条件的阿罗投票规则。若 $G$ 在 $V$ 下关于 $(a,b)$ 是弱决定的，则 $G$ 是 $V$ 的决定性联盟（即 $G$ 在 $V$ 下关于任意 $(x,y)$ 都是决定的）。

这个结论有些令人意外，其证明需要使用独立性条件。

证明：设 $V$ 是满足帕累托条件和独立性条件的阿罗投票规则。设 $G$ 在 $V$ 关于 $(a,b)$ 是弱决定的，任给 $(x,y)$，我们证明 $G$ 在 $V$ 下关于 $(x,y)$ 是决定的。不妨设 $x,y$ 与 $a,b$ 均不相同（相同的情况类似可证）。任给排序组合 $\vec{\succeq}$，使得 $G$ 中所有成员一致认为 $x$ 严格好于 $y$，只需证 $x\succ_V y$。考虑如下的排序组合 $\vec{\succeq'}$，其中

• $G$ 中的投票者认为：$x\succ' a\succ' b\succ' y$
• $G$ 之外的投票者认为：$x\succ' a$，$b\succ' y$，$b\succ' a$，且对 $x,y$ 的排序与 $\vec{\succeq}$ 保持一致

易见，$G$ 中成员一致认为 $a$ 严格好于 $b$，且 $G$ 外的成员一致认为 $b$ 严格好于 $a$，由于 $G$ 在 $V$ 下关于 $(a,b)$ 是弱决定的，故 $a\succ'_{V}b$。由于在 $\vec{\succeq'}$ 中所有人都认为 $x$ 严格好于 $a$，$b$ 严格好于 $y$，据帕累托条件有，$x\succ'_{V}a$，$b\succ'_V y$，据社会排序的传递性可得，$x\succ'_V y$。注意到 $\vec{\succeq}$ 与 $\vec{\succeq}$ 关于 $x,y$ 的个体排序是一样的，由独立性条件有，$x\succ_V y$，证毕。

有了扩展引理，现在我们可以证明下面的收缩引理了。

引理 2（收缩引理）：设 $V$ 是满足帕累托条件和独立性条件的阿罗投票规则。若非单点集 $G$ 是 $V$ 的决定性联盟，则 $G$ 的某个真子集 $G'$ 也是 $V$ 的决定性联盟。

证明：由于 $G$ 是非单点集，故可将 $G$ 划分成两个不相交的非空子集 $G_{1}$ 和 $G_{2}$。考虑满足如下条件的排序组合 $\vec{\succeq}$（由于备选项超过两个，故可以做到）：

• $G_{1}$ 中的投票者认为：$x\succ y\succ z$；
• $G_{2}$ 中的投票者认为：$y\succ z\succ x$；
• $G$ 之外的投票者（如果有的话）认为：$z\succ x\succ y$。

注意到 $G$ 中所有投票者都认为 $y$ 严格好于 $z$，由 $G$ 是 $V$ 的决定性联盟可得，$y\succ_V z$。现在分别考虑两种情况（由于 $\succeq_V$ 是完全的，故有且仅有两种情况）：

1. $x\succ_{V}z$。任给排序组合 $\vec{\succeq'}$，使得 $G_{1}$ 中的成员在 $\vec{\succeq'}$ 中一致认为 $x$ 严格好于 $z$，且 $G_1$ 外的成员一致认为 $z$ 严格好于 $x$，此时 $\vec{\succeq'}$ 和 $\vec{\succeq}$ 关于 $x,z$ 的个体排序相同，故由独立性条件可得，$x\succ'_{V}z$，这意味着 $G_{1}$ 在 $V$ 下关于 $(x,z)$ 是弱决定的，再据扩展引理有，$G_{1}$ 是 $V$ 的决定性联盟。
2. $z\succeq_{V}x$。此时，据 $\succeq_{V}$ 的传递性有 $y\succ_{V}x$。同理于情况 1 可证，$G_{2}$ 是 $V$ 的决定性联盟。

综合 1、2，故总有 $G$ 的真子集是决定性联盟，证毕！

侠之大者：阿马蒂亚·森与自由悖论

“如果你因失去太阳而流泪，那么你也将失去群星”，这句国人耳熟能详的名人名言出自印度诗人泰戈尔的《飞鸟集》。泰戈尔不仅以诗著名，他还因不满僵化的英国殖民教育，创办了自己的学校。这位第一个获得诺贝尔文学奖的亚洲人大概不会料到，他的学校会走出亚洲第一个（也是迄今唯一的）诺贝尔经济学奖得主，而这位幸运儿的大名正是泰戈尔亲自拟定的，他的名字叫阿马蒂亚·森（Amartya Sen）。

少年英雄

与作为倒闭银行家的儿子阿罗不同，森出生于书香门第，父亲和外公都是大学教授。从小混迹于茵茵校园，除了投身学术，森想不出还有第二条路可以走。他在泰戈尔创办的学校里读完小学和中学，自由驰骋于梵文、数学和物理之间。9 岁时他目睹了 1943 年的孟加拉大饥荒，三百万人丧生的惨剧给他幼小的心灵以巨大震撼，17 岁中学毕业的他就选定了经济学作为自己的主攻方向，开始严肃思考贫困、公正、社会福利等他的国家以及整个人类都面临的重大问题。20 岁时他以最优异的成绩在印度获得经济学学士学位，3 年后他又以最优异的成绩获得英国剑桥大学的学士学位，在他刚成为剑桥大学的博士生时，年仅 23 岁的他就被任命为印度 Jadavpur 大学经济学系首任系主任。

才华横溢的森获得剑桥大学的优秀奖学金，这笔钱允许他在 4 年里做任何他想做的研究。森做了一个大胆决定：研习哲学。事后证明，这是一个相当明智的决定，为他日后在经济学、政治学、伦理学等领域向人类贡献前所未有的深刻洞见奠定了坚实的基础。没有这 4 年的内力修为，森仍然会是一名出色的剑客，但决不会成为一代武林宗师。

由于剑桥大学不怎么待见社会选择理论，森直到博士毕业回到印度，才有机会开展这方面的研究。他对世界最重要的贡献之一——自由悖论（又称帕累托自由不可能性定理）是在印度本土做出的。

自由悖论

“自由，自由，多少罪名假汝名以行”，罗曼·罗兰的这句名言至今仍振聋发聩。森是如何界定自由这个一望而知又难以琢磨的概念的呢？森认为，尽管自由并不是你想干什么就能干什么，但至少在某些私人领域，这个条件是可以得到满足的。例如，相比躺着睡，我更喜欢趴着睡，我这个口味虽然重了点，但不碍别人什么事。如果有两个社会状态 x 和 y，除了在 x 中我趴着睡而在 y 中我躺着睡以外，其他都一样，那么社会应该偏好或选择 x 而不是 y。每个人都有这样一些让社会遵从自己口味的私人领域（或社会状态），这一点看上去毫无争议。

然而，森发现，这个条件与另一个毫无争议的条件——帕累托条件（即一致同意性条件）竟然不能被同时满足。帕累托条件要求，如果每个人都认为 x 比 y 好，那么社会也要认为 x 比 y 好。帕累托条件通常被认为是效率的体现，在自由主义者看来，自由是效率的保障。计划经济之所以不如市场经济在配置资源上更有效率，就是因为后者比前者拥有更多自由。然而森的定理表明，自由不但不是效率的保障，甚至会妨碍效率。这真是见了鬼了！

实际上，森证明了一个更强的结论。首先，他重新定义了社会整合机制。他没有像阿罗一样，要求社会整合机制在输入一组线序后，也返回一个线序，而是只要求返回一个非空集合。即社会整合机制根据个体偏好，选出最好的（可以是多个）备选项，森称这样的社会整合机制为“社会选择函数”。其次，在社会选择函数的框架下，森重新表述了自由性条件和帕累托条件，使得这两个条件都变得更弱了。

自由性条件：至少有两个个体是自由的。某个个体是自由的，意指对该个体而言，存在一对社会状态（或备选项）x, y，使得该个体能根据自己关于 x, y 的偏好，决定哪个备选项不能入选社会选择的结果集：若个体认为 x > y，则 y 不能入选；反之，则 x 不能入选。

帕累托条件：若每个人都认为 x > y，则 y 不能入选社会选择的结果集。

帕累托自由不可能性定理（Sen 1970）：没有社会选择函数能同时满足自由性条件和帕累托条件。

这个结果尽管看上去令人惊讶，但证明却异常简单。假设存在满足这两个条件的社会选择函数，根据自由性条件，存在个体 A 和 B，A 关于某一对备选项 a, a' 有否决权，B 关于某一对备选项 b, b' 有否决权，不妨设 b, b' 与 a, a' 均不相同（相同的情况类似可证）。考虑如下一组排序：

A：b' > a > a' > b > 其他选项
B：a' > b > b' > a > 其他选项
其他个体：与 A 排序一样（或与 B 排序一样）

根据自由性条件，对任意社会选择函数，a' 和 b' 都不能入选。另一方面，由于所有人都认为 a' > b 且 b' > a，故据帕累托条件，a 和 b 也不能入选。最后，由于每个人都认为 a > 其他选项，故据帕累托条件，所有其他选项也不能入选，这与社会选择函数必须返回非空集矛盾，证毕！

名噪江湖

凭借自由悖论一举成名的森几乎在英美所有顶尖大学都担任过教授或访问教授（其中包括哈佛大学、剑桥大学、牛津大学、斯坦福大学、伦敦经济学院、耶鲁大学、加州大学伯克利分校、麻省理工大学、康乃尔大学等），拥有超过 90 所大学的名誉学位，并曾出任英国剑桥大学三一学院院长、美国经济学会会长和国际经济学会会长（至少在经济学领域，这近似于武林盟主了）。

值得一提的是，尽管大部分时间在英美等国工作和生活，森至今仍保持印度国籍（也是其唯一国籍，即使印度承认双重国籍），而他的印度身份还曾给他带来过不少麻烦。

一次，时任剑桥大学三一学院院长的森从国外旅行回到英国，伦敦机场的官员仔细审核了森的护照，发现住址一栏写的是“剑桥三一学院院长公寓”，这位官员怎么也想不到，赫赫有名的三一学院的院长是眼前这位印度佬，于是问森是不是院长的亲密朋友（否则怎么能与院长共处一室呢），森思考了一下“自己是不是自己的朋友”这个哲学问题，踌躇片刻后给出了肯定的回答，官员见森迟疑半晌，更加怀疑森是非法移民，于是盘问起森迟疑的原因。当然，这戏剧性的一幕最终妥善收场。

森不但坚持做一名印度公民，而且每年都要回国参与印度的公共事务。由于他对贫困、饥荒、不平等、剥夺等问题的研究，他被人们尊称为“经济学的良心”，这是比诺贝尔奖得主更来之不易的称谓。正如行走江湖，见面被人称呼一声“大侠”不难，而被唤作“侠之大者”的，恐怕就没有几个了。

2006 年《时代》杂志评选他为 60 年来的亚洲英雄。
2010 年《时代》杂志评选他为世界最有影响的百人之一。
2012 年他获得美国政府颁发的国家人文科学奖章，成为获得该奖的首位非美国公民。

1970 年，森曾在哈佛大学与阿罗和罗尔斯共同开设“社会公正”课程，42 年后的今天，已年届 80 的他，仍然以每学期两门课程的工作量，奋战在哈佛大学的教学第一线。

从“哥德尔不完备性定理”到“阿罗不可能性定理”

哥尼斯堡，这个德国小镇以拥有 7 座令人晕头转向的小桥而著名（直到瑞士人欧拉发明图论治好了晕头症）。一个被当地人用来对时的超级宅男诞生于此，他的名字叫康德。若干年后，康德仙逝，康德的母校迎来了一位新同学，他的名字叫希尔伯特。勤奋好学的希尔伯特迅速成长为数学界的带头大哥。在风起云涌的 1920 年代，这位带头大哥为江湖侠士们编织了一个值得赴汤蹈火、万死不辞的伟大梦想：构造一个完美的（一致且完备的）形式证明系统，用以证明任何数学命题的真假。（这令人想起他的德国前辈莱布尼茨）。直到 1930 年退休时，希尔伯特仍然对此心怀壮志，他掷地有声的放言：我们必须知道，我们必将知道（Wir müssen wissen, wir werden wissen）。不到 1 年，横空出世的奥地利剑客哥德尔（Gödel）就无情的粉碎了希尔伯特的美梦。他以无可辩驳的数学严密性证明了，在任何一致的可以表达初等算术的形式系统中，总有一些真的数学命题是不可证明的；换言之，一致性和（足够的）完备性不可能同时达到，完美的的形式系统不存在。这就像当各路人马怀揣藏宝图四处寻找那个传闻中的巨大宝藏时，有个初涉江湖的无名少侠跳出来说，藏宝图是假的，宝藏根本不存在。

20 年后，一度为找工作发愁的美国人阿罗（Kenneth Arrow）撕碎了人们心中的另一张藏宝图。从柏拉图开始，人们就一直向往着一种理想社会，在这个理想社会中，贤人当政，好人当道。然而，好坏这样的价值判断因人而异，如果没有一种机制能调和众人的口味，将其整合成整个社会的统一价值，那么贤人政治就只能是痴人说梦。一种完美的整合个人偏好的投票制度，一直是各路人马竞相探寻的宝藏。

阿罗也是寻宝大军中的一员。在美国经济大萧条时代，阿罗的最高理想是当一名中学数学老师，这个很快破灭的理想成就了日后 6 个诺贝尔奖得主（除阿罗外，他的 5 个学生也陆续获得诺奖）。1940 年大学毕业后，走头无路的阿罗选择了读研，边读书边打零工，并曾一度想放弃学术，到保险公司谋个赚钱的精算师职位了却余生。苍天有眼，阿罗最终放弃了这个糟糕的念头。本科毕业 11 年后，阿罗终于拿到博士学位，其姗姗来迟的博士论文让整个学界为之震惊。

在写博士论文期间，阿罗重新发现了 18 世纪法国数学家、政治学家孔多塞（Marquis de Condorcet）发现的投票悖论：少数服从多数原则可能导致投票结果出现循环，而循环排序被认为是不可接受的。这个投票悖论经常以水果大战的面目出现。我更喜欢用西游记里的人物举例。假设如来、观音和唐僧对孙悟空、猪八戒、沙和尚 3 个人进行人事考核，考核意见如下：

如来：沙和尚 > 猪八戒 > 孙悟空

观音：孙悟空 > 沙和尚 > 猪八戒

唐僧：猪八戒 > 孙悟空 > 沙和尚

由于多数人（如来、唐僧）认为猪八戒比孙悟空好，故根据少数服从多数原则，最终考核结果为：猪八戒 > 孙悟空；同样的，多数人（观音、唐僧）认为孙悟空比沙和尚好，故最终考核结果为：孙悟空 > 沙和尚；另一方面，多数人（如来，观音）又认为沙和尚比猪八戒好，于是最终结果出现“猪八戒 > 孙悟空 > 沙和尚 > 猪八戒”这样的循环。

这个悖论一直困扰着阿罗，他没有将其看作发现阿罗不可能性定理的契机，而是认为它“十分讨厌”，无缘无故招来麻烦。不久，阿罗发现，如果人们的偏好能够在一条直线上分布，例如在政治立场中，每个人的偏好要么趋左，要么居中，要么偏右，一个偏右的人不会同时趋左，同样，一个居中偏左的人也不会同时偏右，在这种情况下，像“剪刀-石头-布”这样的投票循环就不可能出现。阿罗认为这是一个值得发表的全新发现。他兴致勃勃在一次午餐向客人介绍了自己的发现。之后他随手拿起一本《政治经济学杂志》，令他大失所望的是，其中一篇文章讲的正好就是自己的发现。一计不成，又生一计，1948 年秋天，阿罗终于发现了令世人震惊的“阿罗不可能性定理”。

阿罗认为，一个完美的投票制度至少要同时满足下面 3 个条件：

条件 1（一致同意性）：如果所有人一致认为貂婵比西施好看，那么投票选出的美人榜中，貂婵也要排在西施前面。

条件 2（独立无关性）：投票制度在比较貂婵和西施谁更美时，只需要知道每个人对貂婵和西施的看法（谁更美）即可，不需要知道投票者对其他无关人等（比如说杨玉环或李宇春）的看法，即使这些人也是榜单中的候选项。

条件 3（非独裁性）：投票制度选出的结果不能由一个人说了算。

这 3 个条件看起来都相当自然，尽管离完美标准似乎还有相当的距离。然而，石破天惊的是，阿罗用初中生都能看懂的证明表明，即使只满足这 3 个条件也不可能办到。与之等价的结论是：任何同时满足条件 1 和条件 2 的投票制度只能是独裁制。这个结果实在太悲观，以至于阿罗根据建议在博士论文中改用了一个不那么悲观的名字：一般可能性定理（general possibility theorem）。令阿罗哭笑不得的是，在麦卡锡主义恰好大行其道的年代，这个藏头露尾的可能性定理仍然让他背上了“共产主义分子”的恶名。

需要立刻提醒的是，就像哥德尔不完备性定理被广为误解一样，阿罗不可能性定理也有严格的应用范围，不可无限推广。首先，该定理有两个隐含的前提：1、投票人数是有穷的；2、候选项至少有 3 项，这两个前提中的任何一个不满足，阿罗不可能性定理即不再成立。例如，如果候选项只有 2 项，则少数服从多数原则就能够同时满足上述 3 个条件（这也是为什么该原则被广泛使用，为什么很多国家都是两党制而不是多党制）；其次，阿罗考虑的投票制度只限于对线性排序进行整合的制度，阿罗称之为社会福利函数（social welfare function）。该函数的输入是一组线序，输出是一个线序，因而不包括像记分制这样的投票制度。所谓完美的投票制度不可能，只是说完美的社会福利函数不可能。

阿罗并非没有考虑到记分制这样的投票制度，只是他固执的认为，个体偏好具有主观性，不可公度。记分制的前提是可以统一度量不同个体的偏好，而阿罗认为，对不同个体的偏好进行运算，就像 10 个苹果 + 20 个香蕉一样没有意义。虽然我和你都对貂婵打了满分 5 分，可是这能说明我俩喜欢貂婵的程度一样吗？很可能不一样，我可能超级粉貂婵，如果满分是 100 分的话，我可能会打 100 分，而你可能只会打 95 分。另外，每个人的区分能力不一样，对我来说，99 分和 98 分是不同的，而对你来说，98 分和 95 分没有分别。这好比我手里拿着游标卡尺，而你手里只有米尺，而最后却要统一按照其中一种尺子的精度将我俩度量的值汇总，这在一个严格的数学家看来形同儿戏（实际上，一个物理学家已经不允许这样做了）。相反，采用排序制尽管在实际上忽略了很多信息（如偏好程度），但在数学上却经得起严格推敲。这就是阿罗拒绝考虑记分制的理由。

阿罗将其不可能性定理扩展成了 100 多页的博士论文，但单就定理证明而言，一页 A4 纸的篇幅足以胜任。这个深刻定理导致了其后一系列不可能性定理的发现，从此江湖上出现了一个叫“社会选择理论”（social choice theory）的新门派。在 1972 年的诺贝尔华山论剑中，开山掌门阿罗获得了经济学武学分支的最高奖赏。

读书笔记：《现代世界中的数学》之“数学的创新”

以下摘录引自：克莱因主编、齐民友等译：《现代世界中的数学》，上海教育出版社，2004。

这是一本论文集，收录了历史上著名数学和科学大家关于数学的论述。今天先摘录第一篇哈儿莫斯（Paul R. Halmos）写于1958年的一篇文章：“数学的创新”。这篇文章恰好谈到用不同方法重复解决同一问题的意义，可以佐证我之前的一篇博文。

Halmos将数学创新分为三类：“它可能是一个老事实的新证明，可能是一个新事实，也可能是同时处理一些事实的新方法”（p. 8）

“职业数学家的一大部分是寻求老事实的新证明。这样做的理由之一完全是为了一种愉快……另一个理由是，原来的创造者远未找到最快捷、最漂亮、最有效的途径，也没有完全领会到他想出来的东西与其他数学领域有什么联系。这还与第三个很实际的动机有关。在过去两千年间，数学已长得如此枝繁叶茂，必须不断修整、化简、系统化、统一以及凝缩。否则，把火炬传给新一代的问题就无法处理了。……

奇怪的是，找出比老证明更复杂的新证明有时还是有好处的。如果新证明建立了两个概念的前所未见的联系，时常会得到一种推广，使未来的学习者的工作比他们的老师轻松得多。笛卡儿的坐标几何，或称‘解析’几何是一个好例子。”（p. 8）

关于第二类创新：新事实，作者举的例子是伽罗华的方程可解性理论。关于第三类创新：新理论（统一的方法），作者仍然举了伽罗华的例子，然后是康托的集合论。

关于数学创新的源泉，作者列举了6个：实际应用、好奇心、历史（即历史上遗留下来的问题）、失败（前人失败的尝试）和错误（前人错误的解决方案），而最难的是找到问题。“创造和洞察带来的震撼集中在问题上”（p. 13）

关于对数学创新的评价：“要能够恰当的看待一项数学创新，需要十年甚至一个世纪的时间。”（p. 17）

如何理性的挺韩？从韩寒愚人节的微博说起

沉寂两个月后，韩寒在愚人节这天发出了他的第一篇（长）微博，内容是纪念张国荣的。这篇深情款款、被很多人评价为“豆瓣小清新”的文章马上被质疑派挖掘出不少疑点。例如，方舟子发现，韩寒微博上的这篇文章与之前在京东网上爆出的韩寒手稿集《光明与磊落》的前言是同一篇文章，但有不少字句上的改动。方舟子以无比耐心逐字逐句对比了这两个版本，得出结论：“前言版”是对“微博版”的润色和修改，改掉了不少病句，但也有一两处原本通顺的句子被改错了。改动虽然不大，但不完全是字词的润色，也有整句及内容上的删改。这个事实立刻带来如下疑问：如果这些修改是韩寒本人完成的，那么这与其之前声称《三重门》是一口气写成的，（除了错别字）几乎没有改动发生矛盾。因为一篇20万字的长篇小说可以只改错别字，而这篇千字文却有如此之多的词句修改，这是极不符合写作常识的。这比写长篇小说可以一气呵成这个单独的事实更不符合常识。

挺韩者可以如此反驳：常识也是有反例的，韩寒就是反例。这是很多挺韩者常用的反驳方式。这种反驳在逻辑上无懈可击，但其力度却十分微弱。因为在一两件事情上违背常识尚属可能，但在很多事情上都违背常识则令人生疑，积累到一定程度就会变成比“阴谋论”更不可信的理论。

挺韩者还可以这样反驳：韩寒之前吹牛了，所谓《三重门》一气呵成是说大话，只是想显得自己牛逼，实际创作是有很多改动的。但这样一来，就难以说明网上显示的《三重门》手稿是创作初稿（因为改动很少），这将使韩寒少了一个最有力的证明自己的证据。

挺韩者只好这样反驳：韩寒纪念张国荣的微博不是自己修改的，而是被编辑修改的。但这样一来，又与韩寒之前声称自己所有作品没有一行字是他人代笔的发生矛盾。虽然这种性质的“代笔”不是什么严重的事，但是韩寒自己把话说满了，怨不得质疑者。况且，连一篇千字短文都可以被编辑作这么大的改动，那些长篇小说的改动会少吗？

挺韩者于是说：编辑改动韩寒的文字，韩寒不知道，所以不算代笔。但韩寒之前声称，编辑哪怕改动自己的一个标点都要经过自己的确认。那么，要么韩寒知道编辑改动了，要么韩寒又说大话了。而一个经常说大话的人其诚信恐怕要大打折扣了。

看来上述挺韩的反驳都不理想。我这里提供一个符合韩寒性格特点的反驳：前言版和微博版都是韩寒写的，韩寒故意露出那些破绽，让质疑者去忙活，这是他在愚人节给大家开的玩笑。既然两千万悬赏都是韩寒开的玩笑，开这样的玩笑对韩寒来说不足为奇。在一篇被删除的博客中，韩寒写下了这样的话：“我这一生致力于对各种事物开玩笑”。这是5年前的愚人节韩寒写下的话。在同一篇博客中，韩寒写道：“张国荣死的时候我正开车从北京回上海，在河北和山东的交界。说实话，四年前的当时，我只知道此人唱过倩女幽魂。”5年后的愚人节，韩寒在纪念张国荣的文章中写下了几乎相同的话。

然而，这次韩寒重提张国荣受到了空前质疑。很多质疑者认为，韩寒选在这个特殊的日子，把自己多天前所写的文章拿出来兜售，是在借张国荣的忌日“消费”张国荣。韩寒根本不是张国荣的粉丝，而只是在死者坟头作秀。这不仅是对死者最大的不敬，而且显露出韩寒十足的虚伪。

这个结论是如何得来的呢？理由有二：第一，韩寒说2003年4月1日，他在开车从北京回上海的途中，从车载广播中得知张国荣去世的消息。但张国荣是当天傍晚6点多去世的，媒体开始报道在晚上7、8点以后，韩寒不可能在当天白天听到张国荣去世的报道，因此韩寒整篇纪念张国荣的文章是建立在虚构故事的基础上的；第二，韩寒在以前的博客文章中显示出对张国荣的大不敬，如把张国荣的自杀说成是“磕死”。老实说，我第一眼看到这样的质疑也对韩寒非常不耻。然而，当我找到韩寒以前写的所有提到张国荣的文章后发现，除了“磕死”那一篇用词过于调侃，其他地方并未显示出对张国荣的不敬。其中一篇有这样的话：“张国荣翻唱，至少还有你，嗓子累了，有地方走调，有地方错词，但是，人到了一个级别，所有的错，都是对的，所有的无理，全都是道理。”有质疑者因此认为韩寒是在讽刺张国荣，但这句话后紧接着的是：“无论如何，比不过不失四平八稳的林忆莲版本要好。”虽然读懂这句话要费点劲，但这句话对张国荣是褒是贬一目了然。

为什么同样的材料，不同的人会看出截然相反的结果呢？倒韩派从每个材料中都能发现不利于韩寒的证据，而挺韩派则对这些证据无动于衷。是挺韩派眼瞎了、脑残了，还是倒韩派带了有色眼镜，看什么都是黑的？

这里的关键在于，材料只是数据，数据本身没有意义，从无意义的数据到有意义的论断，需要经过理论的加工。即使是从材料出发的最简单的事实判断，也隐含了理论加工的过程。而不同的理论预设对同样的材料可以加工出截然相反的结果。实际上，人们通常只能看到他想看到的东西。在没有任何理论预设的情况下，你看到的只是杂乱无章的数据。请阅读下面这段话：

报纸比杂志好，海边比大街好，一开始就跑比走好。你可能得试几次，也可能需要借助某种技巧，但很容易学，就连孩子都能享受其中的乐趣。一旦成功了，它就一点儿都不复杂了。鸟儿们很少会离太近，雨能迅速把它浸透了。如果有很多的人做同样的事就会引发问题，因为仅仅一个人就需要许多空间。不过，只要不发生纠纷，一切都会显得很祥和。岩石可以当作停放的地方，可是一旦挣脱开，你就不会有第二次机会了。（《人类思维中最致命的错误》，中国人民大学出版社，2010，p.10）

你看懂这段话了吗？我想你大概和我一样，即使反复读也仍然感到一头雾水，不知所云。现在给你一个提示词：风筝。当你再读上面这段话时，是不是一切都豁然开朗了？

那么，那个4月1日白天听到张国荣死讯的时间错误如何解释呢？倒韩派这次揪出了不少韩阵营中记忆出错或自相矛盾的地方（包括这次韩寒纪念张国荣的文章），但是否由此就能义正严辞的指责有人撒谎了呢？在心理学家看来，这样的指责过于严厉了，心理学上对记忆出错有着比故意撒谎更加科学合理的解释。在《谁会认错》这本书中有这样一个例子：

甲接受节目主持人乙的采访，乙坚持要甲说些关于两性的话题，甲尽管以前写过这方面的书，但认为在此场合谈论两性不妥，因而坚持要求不谈两性而谈论政治。几年后，乙因为出名了而自己接受采访时回忆说，在那次采访甲的事件中，我想谈论政治，而甲想谈论两性，而这与当初的事实正好相反。有趣的是，类似的事情也发生在韩寒和方舟子身上，大家都知道悬赏两千万是韩寒提出来的，可是后来韩寒的一篇文章中竟然说是方舟子悬赏打假韩寒的，韩寒是故意撒谎和歪曲事实吗？对此，心理学家是这样解释的：

当两个人对同一事件的记忆截然相反时，观察者通常会认为其中一人在说谎。……但是我们大多数人在大多数时间既不会说出事情的全部真相，也不会刻意隐瞒和欺骗。我们没有撒谎，我们相信自己的讲述。就如同讲述自己的故事一样，我们都会添加一些细节，而省略一些不合时宜的事实，我们会对故事进行细微的自我拔高的修饰，事实会被修饰得很好，以至于下一次我们还会增加一些细节；我们确信这些细节的无伤大雅的谎言会使故事更合理更清晰，（这种修饰）最终会使我们的回忆与真实发生的事情产生出入，或者甚至回忆起没有发生过的事情。记忆就是这样成为我们个人的自我辩护的历史。（《谁会认错》，华东师范大学出版社，2008，p. 51）

简单来说，人的记忆是很不可靠的，会朝着有利于自己的方向作出各种修正。记忆的偏差很少是由于记忆者故意撒谎或隐瞒真相造成的，而更多的是一种出于本能的下意识行为。

在科学哲学中有一个著名的隐喻：“鱼网隐喻”。一个渔民提出一个理论：海里所有鱼的长度都超过10厘米，在此理论指导下，他做了一张网格大小为10厘米的鱼网，结果发现，每次他捞起的鱼都超过10厘米，于是，渔民更加相信自己理论的正确。倒韩派一旦假设了韩寒有代笔，那么他们在此假说下的观察和实践就会被这个假说局限，从而其观察和实践结果会不断印证假说的正确。那么，渔民怎样才能认识到自己理论的错误呢？需要有人提出不同的理论假说：比如海里所有鱼的长度都超过5厘米，在此理论指导下进行新的观察和实践（做一张网格大小为5厘米的鱼网），这样将会得到不同的观察结果。挺韩派要做的就是提出与“代笔说”不同的理论假说，然后在此理论假说下去观察同样的材料，如果观察结果能很好的印证这个假说，那么将是对倒韩派的最大打击。

p.s. 其实我是一个倒韩派。但这次很多倒韩人士就韩寒纪念张国荣的文章迫不及待作出不利于韩寒的结论（如消费张国荣说），令我感到倒韩派已陷入了证实偏见之中。我希望有更多的挺韩派人士运用理性的思考来纠正这种偏见。不管倒韩还是挺韩，我们最终追问的只是事实与真相。即使事实会被理论污染，但只要可以容纳不同声音，经过充分的、理性的论辩后，真相终会浮出水面。

转载：张鹤慈：给愿意成为我的朋友的年轻人信

张鹤慈：给愿意成为我的朋友的年轻人信

（2006-08-08墨尔本）(博讯自由发稿区发稿) (博讯 boxun.com)

我现居住在澳大利亚，生活不需要靠搞政治来维持，是一个独立的个人，无需要看任何组织的脸色行事。我在国外没有安全问题，说的全是我想说的话。

我的文章不是为那些和我的观点一致的人写的。因为这些文章只是一些简单的常识，他们不需要我多说什么。我的文章也不是对那些根本不看文章、就一定反对的人写的，因为这些人的观点，不是由理性、而是由利益决定的。我也许可以改变他们的观点，但我无力改变他们的利益的基础。我的文章是写给一些和我的观点可能不一样、但和我的价值、理念相同的人、特别是年轻人写的。我希望通过交流、通过更多的理解，能够影响他们。

目前最根本的分歧之一，是如何看待今天的中国。一些人，如刘晓波所提到的“凡是在国外唱道德高调的，凡是在国外鼓吹暴力和政变的”人，其实不只是国外，国内也同样有大量的唱高调的人，特别是在网上用化名的人，他们对目前中国的定位是历史上最残忍、最凶恶、最毒辣、最暴虐的统治。他们认为，这样他们就占据了道德的最高点，因此有权把所有不同意他们的看法的人、所有不对今天全面否定、不用“最”字形容中共的人，统统称为伪自由主义者、软体动物、共产党的帮凶、特务等等。他们对独立笔会、对天安门母亲、和对很多具体的个人的攻击，都是基于这个出发点。占据了这个道德的制高点，任何不同意他们看法的人，其言论就很容易被说成是在为中共解套，就很容易被抹黑为中共的帮凶和特务。在唱高调的比赛中，如果你想实事求是，那是需要勇气和自信的。

占据了这个制高点，也就可以为他们那些不切实际的想法和行动找到理论根据，为他们那些不考虑后果、不考虑可行性的行为找到支持。他们的希望就如此这般地把中国人都逼上梁山。他们的理论和毛泽东的一穷二白、一张白纸可以画最新、最美的图画，是同一个逻辑。在中学时，我就对毛泽东的这个说法表示了怀疑：如果你开始画了，接下去，是应该擦了，让这张纸仍然是白纸、还是在接着画已经不是最新、最美的图画？

我们千辛万苦，就是为了让今天的中国不是在“历史上最残忍、最凶恶、最毒辣、最暴虐的统治”之下。难道只有让中国一定处于“历史上最残忍、最凶恶、最毒辣、最暴虐的统治”时，中国才能有变革的希望？这种让中国人都活不下去、才能起来革命的设想，是当年毛泽东、共产党的改朝换代的设想。变革前的苏联，难道比斯大林时代更凶残？更黑暗？正是因为在后极权主义时代，统治者已经不可能肆意妄为地统治人民，“权力者已经失去了他们前辈所拥有的原创力与严酷性”（李慎之），才使颜色革命成为可能。

对于这些说法，一些是基于个人经历的阐述，如某个人受了皮肉之苦，就一定是认为自己受到了49年以后、甚至是近一、二百年来的最危险、最凶残、最血腥对待，等等。这些，我不想花功夫论述。我想谈谈，旧中国49年后的变化。

其实，一句话就可以说清楚：中国已经从极权主义转化为威权主义（或称为后极权主义）。这个事实，肯思索、喜读书的年轻人能够比我阐述得更清楚、明白。我想和年轻人谈的是，你们对过去的了解，很难有真正的体会。

（下面是我（按：指张鹤慈）以前写的文章；方括号里是我（按：指张鹤慈）新加的内容。）

我想，就这个思路，纵向地谈一下中国49年后的历史。想在这里谈两个问题：一是，针对现在的大量的、美化50年代和美化毛泽东时代的提法，想弄清，那时的中国是否有更好的吏治。如有人指出，“当时的干部清廉和守法”。那时，干部的待遇是严格的等级制，什么级别，什么待遇，熬得十年寒窗，才能做人上人。那时可以做的到，上面跳舞，下面不许唱歌。下面的干部直接面对群众，上有党纪，下有百姓，必须从媳妇熬成婆后，才可能享受人上人的生活。但那时的一个小小的干部，就有对其属民的极大的权力，连下属的婚嫁都有否定权。反对书记就是反党，书记就可以把人送去劳教，甚至判刑；只要在他不喜欢的人的档案里写上几句，就会是此人一辈子的紧箍咒。

中国那时是否比现在，有更多的社会公正？如有人指出，“当时干部和群众的布票一样”。他们不知道，当时的高干，不但本人，连孩子的春夏秋冬的衣服，国家是全部包了下来，免费供应。布票对他们没有用处。〔中国人从来是追求终点的平等，即占有的平等，而不知道追求起点的平等，即权力的平等。今天也会为一个领导人穿了一件旧衣服而感动，而不想想就是这个穿了旧衣服的人的手中的不受约束的权力。〕

现今的中国，在社会发展、人权民主方面有没有改进。这二个问题，都是现实的问题，是有关中国向何处去的问题。第一个问题是，中国有没有必要走回头路；第二个问题是，中国有没有渐进改革的可能。

有关毛时代的评价的第一个问题，我这里不多说，现在的年轻人不会懂得。50年代，一个大学教授，一周五天，吃完晚饭，必须骑车到单位，学习两个小时。有必要让年青人了解真实的过去。看到最近的有关《中国宏观经济与改革走势座谈会》的报道，“反对改革者可以旗帜鲜明，因为打着维护社会主义的招牌，完全没有风险；支持改革者因为一些关于政治改革的言论仍然属于禁区，无法把话说清楚，让反改革势力在舆论上占了上风。”根源就是没有彻底的否定毛泽东，仍然坚持不合时宜的四项原则。

今天的中国，没有了作为那百分之五的敌人，不存在地、富、反、坏、右及其子女的贱民。这也是社会的一大进步。对国内、外的树敌，是集权国家的统治所不可少的因素。49年后，平均二、三年就是一次大的运动，就是多少人的流血、多少人的自由被送上祭坛。

改革初期，牢骚鹊起。我当时就认为，能听到牢骚，就是进步。今天，海外的民运人士，多是被北京送出来的，国内的异议人士，虽不停地被打压，但和毛泽东时代，没法比较。

毛泽东时代，反右，几十万知识分子成了罪人，没有一次群体抗议；大跃进后的“三年灾害”，三千万人饿死，反倒是“一片大好”；文革，上百万人死于非命，“万岁”之声不绝于耳……。而今天，牢骚、政治笑话越来越放肆，不但是朋友之间，就是人大的会上，也能听到很刺耳的声音。反对政府的群体事件确实在逐年增多。征地补偿少了，游行；媒体受控制了，抗争群起……所有的专制社会都是歌功颂德，所有的民主社会都是怨声载道。

在澳大利亚，天天报纸上有总理的漫画，天天有人指责执政党。示威抗议、罢工、游行时有出现。到朝鲜听听，莺歌燕舞，顶礼膜拜。如果只有这两种社会状态，请问各位选择哪一种？是愿意天天听那歌功颂德、还是宁可忍受这怨声载道？

中国从一个难民的净出口国，变成了一个有出口、有进口的国家，北韩的难民跑到了中国。今天的北韩就是昨天的中国。这就相当于是过去的中国人，选择了今天的中国。

看看胡风右派的言论，看看那时被送入监狱和被处死的的反革命的言论，和今天的报刊、书籍、网络上的言论，如何能比？50年代的电影《新局长到来之前》，不过是讽刺了个处长拍马奉承，就是反党，作者就成为了右派。现在的电视剧《国家公诉》，把省长、市长和下面一群，都写成为贪官污吏，作者安然无恙。

粮票、布票和购货本的废止，不是执政者的刻意行为，而是经济发展使然。和平时期几十年，仍然是战时的供给制。粮票的废除，不止是经济上的大事，也是政治上的大事。城市户口和农村户口的最大的区别，就是农民没有粮票，农民被约束在土地上，不可能移动，成为了实实在在的农奴。城里人的每一张嘴都被管了起来。粮票的制度，是对人的控制的最有效的制度。

看看今天的失业率，和开放前无法相比。因为，开放前的失业率几乎是零。几亿的农民被约束在土地上，他们没有就业的权力，也就没有失业的权力。城里人，除非上级调动，差不多是一辈子固定在一个单位、一个工厂。因种种原因离开单位的人，马上被公安机关收留，强制劳动。现在的下岗、农民工找不到工作、大学毕业的失业等等，是一个严重的社会问题。但有人希望回到过去的零失业？70年代，我的哥哥和美国人聊天，被问到对美国有什么负面的看法。我哥哥说，美国的的离婚率太高。对方反问，中国的城市的离婚率高、还是农村的离婚率高？中国的城市的妇女的自由程度高、还是农村的妇女的自由的程度高？我的哥哥无言以对。

关于官商勾结，过去没有这个问题，因为官商是一体。今天，官商的勾结当然不是什么好事，但比过去的官商一体，也是进步，至少有一部分权力从官僚体制里分离出来了。

你可以说是因为共产党没有力量再象过去那样地控制，也可以说，是今天的对外开放，有了国际的压力。不管是什么理由，今天的事实是，中国在49年后，人们的享有的个人空间是最多的时候〔我避免用“自由”一词〕。在政治以外的领域──生活方式、个人爱好──，和毛时代是两个世界，真正地是和世界接轨了，至少是大中城市和沿海城镇的居民。

我们的时代，没有人听过猫王的演唱，《人民日报》这样的国家报纸上的介绍是：猫王只是在台上狂扭、嚎叫。他都不敢录制唱片。事实是，猫王所录制的唱片，数量是世界之最。试想，如果是毛泽东时代的政治环境和生活环境，今天这么多的长期在大陆的台湾人，在大陆能够生活的下去？〔我有意地不提，今天的公安、司法，今天的监狱、劳改队和过去的比较。我有意地不提今天的对政治犯的处置和过去的区别。我看到过现在的一些人，对今天的监狱、警察的描述。我不否认，在个别地区，一些案例，可能会有非常黑暗、非常残暴的场面。但我看到的，这些人对发生在自己身上所说的最凶残、最黑暗的种种，在当时不过是家常便饭。〕

从49年到今天，我把中国的政治斗争粗分为三个时期。49年到反右，这是政权初立的报复期，不论是对原来的国民党军政人员，还是民主人士、知识分子。这是执政党的主动出击的时期，是寻找敌人、制造敌人的时期。除了反右，是真正有了一些反对的声音。其他的如土改、肃反、镇反、三反五分、公私合营，到文化界的胡风、《武训传》，《红楼梦》的愈平伯等等，完全是统治者的折腾。敌人是被动地被发现、被制造出来的。

第二个时期是以59年的彭德怀事件开始，到文化大革命。这是执政党在内部寻找敌人、制造敌人的时期。彭德怀的事件有点类似反右，也是真正有了一些反对的声音。从反右倾、四清，到文革，斗争的重点转到了党内。毛泽东在58年，因为不满小脚女人的经济方针，亲自上阵。他这个只知道帝王权术的痞子王，收获的是几千万人的冤魂。在毛泽东自己知道他搞得天怒人怨后，他的唯一的精力就放在他的王位的稳定。他病态地寻找着一切对他王位有威胁的人，对社会上的虾兵蟹将是没有兴趣了。文化革命是党内斗争这一点，几乎没有什么人不同意，但很少有人指出，“4．5”和“6．4”也是党内斗争。没有党内的严重的分裂，就没有“4．5”和“6．4”。所以，我把文革后到89年的“6．4”也算作第二个时期。事实是，文革结束后，党内斗争仍然是国内的主线：两个凡是、三种人、精神污染等等。

第三个时期，是执政者被动防御的时期。在第二个时期，因为矛盾在党内，和因为毛泽东的文革使执政党的合法性的资源几乎完全丧失，民间的反对力量开始出现。在第三个时期，民间力量的壮大，执政者已经是处在防守的状态。稳定压倒一切的提法，已经是从主动进攻、转变到被动防御的明证。为了稳定，执政者仍然没有停止对他认为会威胁政权的人的迫害。执政者还会神经过敏，甚至歇斯底里地制造敌人。但这和第一时期的进攻姿态是完全不同了。现在的说法是：权力在政府，道义在民间。执政者已经在他过去全面控制的领域里，作了无可奈何的退让。开放后的中国，科技使世界变小；内、外的两种力量，使中共今天处于守势。

〔说今天的中国比毛泽东时代有进步，是在阐述事实、还是在帮中共说话？是不是一定要把今天说成是最黑暗、最残暴，才是真正的民主战士？我们承认不承认，今天的中共在道义资源，在对人民的控制，在统治的力度和广度上，已经大不如前？我们承认不承认，今天的民间的反对声音，已经是公开的存在，而且是越来越清晰和大胆？我们承认不承认，今天的中共，在国际的民主力量的压力和国内的民主力量的反抗下，越来越虚弱？承认不承认今天的中共，已经从主动出击的时期，寻找敌人、制造敌人的时期，衰败到执政者已经是处在防守的状态？承认不承认中共已经从野心勃勃的革命政党，衰败成一个只求稳定、只想保住政权的保命政党？如果你们承认这些，那么，把今天的中国说成是历史上最残忍、最凶恶、最毒辣、最暴虐的统治、并从而否定一切在法律框架下的维权活动、甚至是鼓吹暴力革命和军事政变，这是实事求是和负责任的态度吗？

〔如果你们承认，今天的中国，在世界民主的大潮流下，在国内民主力量的不断的反抗下，已经越来越虚弱，你们就应该知道，我所说的，国内的民主力量，就是你们所指责的体制内、外的“伪自由主义者们”。回过头看看，多年的忍辱负重、多年的流血流汗、中国50年的血难史，是谁在维护中华民族的这最后一点正气？面对那些千千万万的为了中国的光明而死难的人，和千千万万为了中国的自由而被投入监狱，而被关押、迫害的人，你们怎么好意思说把“最”字放在自己的头上当作光环？怎么好意思把别人称为“伪自由主义”和“软体动物”。明年是反右运动50周年。55万的右派，几乎全部是体制内的人。你们有谁敢把这55万的右派，都称为是伪自由主义者、是软体动物？〕