二难推理的反例

与黄繁讨论，他给出了一个用两个开关控制一盏灯的电路图，这种电路经常用于楼梯设计，可以实现如下效果：上楼时按开关 A，灯亮，上完楼按开关 B，灯灭。第二个人再上楼按开关 A，灯亮，上完楼按开关 B，灯灭。下楼也一样。受经典电路图局限，我认为如果只用两个开关，或每个开关只有两个状态，那么不可能实现这个效果。结果他给出了如下的电路图。受这个电路图启发，我认为可以给出经典逻辑中一个常用的有效推理的反例。

在经典逻辑中，如下推理是有效的：

(1) $ (A\rightarrow C)\land (B\rightarrow C)\vdash (A\lor B)\rightarrow C$

这种推理又叫做二难推理，即当要证明某个析取式蕴涵某个结论时，只需要分别证明两个析取枝蕴涵该结论。在条件句逻辑中，一般以 (CA) 命名上述推理所对应的公理：

(CA) $ (A>C)\land (B>C)\rightarrow (A\lor B)>C$

(CA) 也为通常的条件句逻辑所接受。但可以举出如下反例：

在这个反例中，(1) 中的 A, B, C 分别代表：switch 开关 A，switch 开关 B 和 C 亮。直观上，(1) 前提真而结论假。前提真容易理解，结论假的原因是，“switch A 或 switch B”也包括同时 switch A 和 B，而此时灯不会亮。

利用电路图来给出经典逻辑推理的反例，是一种非常直观而有效的方法。例如，利用标准的包含两个开关的串联电路就可以给出如下推理的反例（参见 Priest 的 Introduction to Non-classical Logic）：

(2) $ (A\land B)\rightarrow C\vdash (A\rightarrow C)\lor (B\rightarrow C)$

是不是可以构造一种非经典逻辑，使得该逻辑能够刻画所有基于电路图的推理呢？或者电路图是不是可以当作非经典逻辑的试金石？类似于计算复杂性问题中的 benchmark。

与沈榆平讨论时，他指出，上述反例包含了人工智能领域三个基本难题：框架（frame）问题、衍生（ramification）问题和并发（concurrency）问题。如果真是这样，那么这个反例还是有点搞头的。

哲学上使用与提及之区分的绝妙例子

语言哲学有使用与提及的区分，这可以用一个绝妙的例子来解释：敏感词是敏感词。其中前一个敏感词是提及后一个是使用。而且可以用这个天朝发明的伟大的词造出任意有穷长的句子：敏感词含敏感词含敏感词……

SOMP 计划

SOMP 是 Study on Mobile Phone 的缩写，这是个一个3-5年的长期计划。

目标：建成一个手机上的综合学习平台，并针对逻辑学专业提供足够的学习内容。
定位：以大学生为主，以后可扩展至中小学生。
依托系统：以 Android 为主，以后可向 iphone 等其他平台移植。

功能描述：
1、课程学习
按课程名称提供课程的阅读资料，包括教材、经典文献、讲义、课件等，所有内容应适合手机阅读，方便查阅，并有批注功能。

2、课程回顾
按课程名称提供该课程的复习卡片，功能上与 Anki 类似。

3、指点迷津
提供各种学习和研究指南，包括英文写作、开题报告和毕业论文撰写、如何选题、如何查找文献等。

4、教学互动
具有 twitter 模式的提问功能，任何人都可以在第一时间给提问者解惑。

5、他山之石
提供相关课程的网络公开课视频或其他资料的链接，方便学生观看和学习网络公开课。

6、搜索引擎
提供一个搜索引擎，学生可以方便的搜索不清楚的概念和命题，或搜索想学习的课程。

7、边玩边学
设计一些可以在玩乐中学习知识的游戏。

8、自我测试
从试题库中随机生成一套试卷（主要是判断题和选择题），测试自己掌握知识的程度。

9、学术屏保
提供相关课程的学者照片、简介或逸闻趣事作为动态屏保，或者更 geek 一点，用定理和命题作屏保。

10、同步更新
具有云端功能，从而提供与网络和电脑的同步，也方便老师不断更新学习内容。

其实这些功能在软件上应该都不难实现，关键还是要有内容（特别是7），这需要每一个老师的参与。可以考虑让学生助教也参与到这个计划中来。

请大家想想还需要什么其他功能，欢迎留言。

不正确信息博弈

现有的博弈论区分两类博弈：完全信息和不完全信息。在不完全信息博弈中，一方可能不知道另一方的偏好或收益函数。然而，还有一种情况是，一方对另一方的偏好或收益函数存在误解或错误认知。例如，错误假定对方和自己一样都想要更多钱，实际上对方更看重的可能是名而不是钱，这样就造成不必要的冲突和竞争。当博弈双方的偏好处在不同维度时，完全可以实现共赢。我将此类博弈称为不正确信息博弈。如何通过反复博弈从不正确信息博弈走向正确信息博弈既是一个现实问题也是一个理论上有趣的问题。例如，在定义博弈时，双方的收益函数就不能统一在实数上定义。更一般的情况是双方的收益是在不同偏序集上取值，并且两个序关系是不一定通约的。除了实际的收益函数还有双方对对方收益函数的认知。

面向大学学习的手机学习软件

随着智能手机的普及，在手机上使用软件以提高工作效率的软件越来越多，其中包括一些教育方面的软件。不过现有的教育软件大多是面向中小学的。是不是可以把大学的一些课程也做成手机软件的形式，从而让学生能随时随地的学习和复习课堂上的内容呢？特别的，可以通过网络建立学生与老师之间的更即时的互动，从而提高教学效果。换言之，把网络课堂变成手机课堂，把微博这种形式引入到教学系统，我认为这是个不错的主意。

逻辑有什么用？在这个信息过剩的时代

真相在这个信息过剩的时代显得尤其珍贵。如何在众多信息中沙里淘金，区分出真信息和假信息成为一个非常迫切而现实的问题。特别的，当政府为了政治需要而掩盖真相甚至制造假象时，去伪存真就显得弥足可贵。逻辑在这个问题上或许可以有所作为。

众所周知，逻辑研究的核心问题是推理的有效性，而有效的推理有一个重要特征就是保真性，即有效的推理可以保证从真的前提得到真的结论。因此，尽管逻辑不能直接断定一个命题的真假，因为逻辑研究的是命题与命题之间的关系，而不是命题与世界之见的关系（那是像物理学这样的自然科学的任务），但却可以间接确定命题的真假。我们无法用逻辑来判断一个孤立信息的真假，但却可以用逻辑来判断一个信息与已确定为真或确定被接受的信息是否一致，从而间接给出其真假。

问题在于，逻辑推理不是基于内容的推理，而是基于形式的推理。因此利用逻辑来判断命题的真假需要事先具有庞大的知识库，即必须具备海量的公理集才可能对某个具体信息作出真假判断。而这样做不但在理论上效率低下，而且由于可满足性的计算复杂性是NP完全的，从而在实际上也成为不可能完成的任务。

另一个思路是通过考察不同信息的传播模式来辨别信息的真假，通过检查信息在网络上的流动、信息与信息之间的互动、各种信息的共现分布等情况来辨别真信息和假信息。当然，这里需要一个工作假说：即假定真信息和假信息在网络上的传播模式是不同的，可以仅仅通过考察信息的流动以及与其他信息的交互情况来判断某个信息的可信度，而不需要诉诸我们关于外部世界的知识。我不知道这方面是否已经有成熟的理论模型。如果没有，逻辑或许可以用来对之进行建模。

之所以有上面的想法，还是儒家的经世致用情结作祟，总希望能用所学的东西为社会做点什么。不过，由于经历了一次个人事件，我改变了初衷，变得毫无社会责任感，对社会问题漠不关心，认为一心搞学术是最崇高的。我之所以选择逻辑学，除了有专业上的考虑，其实还有一个非常犬儒的想法，就是在文科里，逻辑学似乎是离政治最远的，我可以自由驰骋而无所顾忌，不必担心像以前那样一不小心受到牵连，卷入政治漩涡而出离不得。但是最近受各种花花草草的影响（你懂我指的是什么），觉得不能再坐在书斋里默不出声了。如果说真相是开明政治最需要的东西，是腐朽政治最害怕的东西，那么，逻辑，这个看上去与政治最不相干的学科或许还能发出点光和热，甚至起到不可估量的作用。这也算是为自己从事的职业找一个冠冕堂皇的理由吧。当职业能够变成事业，我指的是能推动社会进步的公共事业，而不是指成家立业那种个人意义上的事业，人活着才会更有激情和奔头。否则，当别人在为崇高事业而抛头颅洒热血时，反观自己总会觉得羞愧难当。

逻辑的应用领域与分支

从 Journal of Applied Logic 的编委会名单可以大致了解逻辑的应用领域和分支有哪些。这大概是我见过最长的编委会名单了，也是我见过的分类最细的编委会名单。大概也只有 Gabbay 这样的大牛才能聚齐这么多人。从这个名单来看，逻辑仿佛成了一个相当宏伟的领域和事业。逻辑的应用范围从数学、物理学、计算机科学到哲学、认知科学、语言学乃至法律学，几乎无所不包。值得注意的是，“逻辑与范畴论”被单独作为一个子类列出来。

以下内容转引自：http://www.elsevier.com/wps/find/journaleditorialboard.cws_home/672712/editorialboard

Philosophical Logic
Johan van Benthem: Universiteit van Amsterdam (UvA), Amsterdam, Netherlands
Lou Goble: 16 N. Madison St., Eugene, 97402, USA
Stefano Predelli: University of Nottingham, Nottingham, UK
Gabriel Sandu: University of Helsinki, Helsinki, Finland

New Applied Logics
Walter Carnielli: Centre for Logic, Epistemology & the History Sci., Campinas, SP, Brazil
David Makinson: London School of Economics, London, UK
Robin Milner: † 2010
Heinrich Wansing: Ruhr-University Bochum, Bochum, Germany

Modal and Temporal Logic
Carols Areces: INRIA Nancy Grant Est, Villers les Nancy, France
Melvin Fitting: City University of New York (CUNY), Bronx, NY, USA
Victor Marek: University of Kentucky, Lexington, KY, USA
Mark Reynolds: University of Western Australia, Perth, WA, Australia
Frank Wolter: University of Liverpool, Liverpool, England, UK
Michael Zakharyaschev: Birkbeck College, University of London, London, England, UK

Logic and Software Engineering
Manfred Broy: Technische Universität München (TUM), Garching bei München, Germany
John Fitzgerald: Newcastle University, Newcastle Upon Tyne, UK
Kung-Kiu Lau: University of Manchester, Manchester, England, UK
Tom Maibaum: King's College London, London, UK
German Puebla: Universidad Politécnica de Madrid (UPM), Madrid, Spain

Formal Methods: Specifications and Verification
Howard Barringer: University of Manchester, Manchester, England, UK
David Basin: Eidgenössische Technische Hochschule (ETH) Zürich, Zürich, Switzerland
Dines Björner: Danmarks Tekniske Universitet (DTU), Lyngby, Denmark
Kokichi Futatsugi: Japan Advanced Institute of Science and Technology, Ishikawa, Japan
Yuri Gurevich: Microsoft Research, Redmond, WA, USA
Amir Pnueli: Weizmann Institute of Science, Rehovot, Israel

Logic and Constraint Logic Programming
Manuel Hermenegildo: Universidad Politécnica de Madrid (UPM), Madrid, Spain
Antonis Kakas: University of Cyprus, Nicosia, Cyprus
Francesca Rossi: Università degli Studi di Padova, Padova, Italy
Gert Smolka: Universität des Saarlandes, Saarbrücken, Germany

Logic and Databases
Jan Chomicki: State University of New York (SUNY) at Buffalo, Buffalo, NY, USA
Enrico Franconi: Libera Università de Bolzano, Bozen-Bolzano, Italy
Georg Gottlob: University of Oxford, Oxford, England, UK
Leonid Libkin: University of Toronto, Toronto, Canada
Franz Wotawa: Technische Universität Graz, Graz, Austria

Logic and Multi-Agent Systems
Michael Fisher: University of Liverpool, Liverpool, England, UK
Nick Jennings: University of Southampton, Southampton, UK
Michael Wooldridge: University of Liverpool, Liverpool, England, UK

Logic and Algebraic Programming
Jan Bergstra: Universiteit van Amsterdam (UvA), Amsterdam, Netherlands
John Tucker: Swansea University, Swansea, UK

Logic and Natural Language Processing
Wojciech Buszkowski: Adam Mickiewicz University of Poznan, Poznan, Poland
Hans Kamp: Universität Stuttgart, Stuttgart, Germany
Marcus Kracht: University of California at Los Angeles (UCLA), Los Angeles, CA, USA
Johanna Moore: University of Edinburgh, Edinburgh, UK
Michael Moortgat: Universiteit Utrecht, Utrecht, Netherlands
Manfred Pinkal: Universität des Saarlandes, Saarbrücken, Germany
Hans Uszkoreit: Universität des Saarlandes, Saarbrücken, Germany

Automated Inference Systems and Model Checking
Ed Clarke: Carnegie Mellon University, Pittsburgh, PA, USA
Ulrich Furbach: Universität Koblenz-Landau, Koblenz, Germany
Hans Juergen Ohlbach: Technische Universität München (TUM), Garching bei München, Germany
Volker Sorge: University of Birmingham, Birmingham, UK
Andrei Voronkov: Uppsala Universitet, Uppsala, Sweden
Toby Walsh: University of York, York, UK

Logic and Rewriting
Claude Kirchner: Loria, Villers-lès-Nancy, France
José Meseguer: Thomas M. Siebel Center for Computer Science, Urbana, IL, USA

Tactical Theorem Proving and Proof Planning
Alan Bundy: University of Edinburgh, Edinburgh, UK
Amy Felty: University of Ottawa, Ottawa, ON, Canada
Jacques Fleuriot: University of Edinburgh, Edinburgh, UK
Dieter Hutter: DFKI GmbH, Saarbrücken, Germany
Manfred Kerber: University of Birmingham, Birmingham, UK
Christopher Kreitz: Cornell University, Ithaca, NY, USA

Logic in Mechanical and Electrical Engineering
Rudolf Kruse: Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, Magdeburg, Germany
Ebrahaim Mamdani: Imperial College London, Kensington, London, UK

Logic for Knowledge Representation and Semantic Web
Franz Baader: Technische Universität Dresden, Dresden, Germany
Anthony Cohn: University of Leeds, England, UK
Pat Hayes: University of West Florida, Pensacola, USA
Ian Horrocks: University of Manchester, Manchester, England, UK
Maurizio Lenzerini: Università di Roma "La Sapienza", Roma, Italy
Bernhard Nebel: Albert-Ludwigs-Universität Freiburg, Freiburg, Germany

Mathematical Logic
Wilfrid A. Hodges: Okehampton, England, UK
Janos Makowsky: Technion - Israel Institute of Technology, Haifa, Israel

Proof Theory
Sam Buss: University of California at San Diego (UCSD), San Diego, La Jolla, CA, USA
Wolfram Pohlers: Westfälische Wilhelms-Universität Münster, Münster, Germany

Algebraic Methods in Logic
Miklos Ferenczi: Technical University of Budapest, Budapest, Hungary
Rob Goldblatt: Victoria University of Wellington, Wellington, New Zealand
Robin Hirsch: University College London (UCL), London, England, UK
Ildikó Sain: Hungarian Academy of Sciences, Budapest, Hungary

Applied Non-classical Logic
Luis Fariñas del Cerro: Université Paul Sabatier (Toulouse), Toulouse Cedex, France
Nicola Olivetti: Université Paul Cézanne, Marseille Cedex 20, France

Logic Applied in Mathematics (including e-Learning Tools for Mathematics and Logic)
Bruno Buchberger: Johannes-Kepler-Universität Linz, Linz, Austria
Robert L. Constable: Cornell University, Ithaca, NY, USA
F. Kamareddine: Heriot-Watt University, Edinburgh, UK
Michael Kohlhase: International University Bremen, Bremen, Germany
Erica Melis: Universität des Saarlandes, Saarbrücken, Germany

Logic and Neural Networks
Artur d'Avila Garcez: City University London, London, UK
Steffen Holldobler: Technische Universität Dresden, Dresden, Germany
John G. Taylor: University of London, London, UK

Non-monotonic Logics and Logics of Change
Jürgen Dix: University of Manchester, Manchester, England, UK
Vladimir Lifschitz: University of Texas at Austin, Austin, TX, USA
Michael J. Maher: University of New South Wales, Sydney, NSW, Australia
Donald Nute: University of Georgia, Athens, GA, USA
D. Pearce: Universidad Politécnica de Madrid (UPM), Madrid, Spain

Type Theory for Theorem Proving Systems
Peter Andrews: Carnegie Mellon University, Pittsburgh, PA, USA
Christoph Benzmüller: Universität des Saarlandes, Saarbrücken, Germany
Chad Brown: Carnegie Mellon University, Pittsburgh, PA, USA
Dale Miller: Ecole Polytechnique de France, Palaiseau, France
C. Schürmann: Yale University, New Haven, CT, USA

Logic and Learning
Luc de Raedt: Albert-Ludwigs-Universität Freiburg, Freiburg, Germany
John Lloyd: Australian National University (ANU), Canberra, ACT, Australia
Stephen H. Muggleton: Imperial College London, London, UK

Cognitive Robotics: Actions and Causation
Gerhard Lakemeyer: Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen (RWTH), Aachen Germany
Michael Thielscher

Logic and Planning
Susanne Biundo: Universität Ulm, Ulm , Germany
Patrick Doherty: Linköping University, Linköping, Sweden
Henry Kautz: University of Rochester, Rochester, NY, USA
Paolo Traverso: Automated Reasoning Systems (SRA) Division ITC/IRS, Trento, Italy

Logic and Computational Models of Scientific Reasoning
Lorenzo Magnani: Università degli Studi di Pavia, Pavia, Italy
Luís Moniz Pereira: Universidade Nova de Lisboa (Lisbon), Monte De Caparica, Caparica, Portugal
Paul Thagard: University of Waterloo, Waterloo ON, Canada

Fuzzy Logic, Uncertainty and Probability
Didier Dubois: Université Paul Sabatier (Toulouse), Toulouse, France
Petr Hajek: Academy of Sciences of the Czech Republic, Prague 8, Czech Republic
Jeff B. Paris: University of Manchester, Manchester, UK
Henri Prade: Université Paul Sabatier (Toulouse), Toulouse, France
Jon Williamson: University of Kent at Canterbury, Canterbury, UK

Logic and Law
José Carmo: SQIG at IT, São João De Deus, Lisboa, Portugal
Lars Lindahl: Lund University, Lund, Sweden
Marek Sergot: Imperial College London, London, UK

Human Reasoning
Peter Bruza: Queensland University of Technology, Brisbane, QLD, Australia
John Woods: University of British Columbia, Vancouver BC, Canada

Logic and Category Theory
Samson Abramsky: University of Oxford, Oxford, England, UK
Joe Goguen: University of California at San Diego (UCSD), La Jolla, CA, USA
Martin Hyland: University of Cambridge, Cambridge, England, UK
Jim Lambek: McGill University, Montreal, QC, Canada

Logic and Physics (space time, relativity and quantum theory)
Hajnal Andréka: Hungarian Academy of Sciences, Budapest, Realtanoda, Hungary
Kurt Engesser: King's College London, London, UK
Daniel Lehmann: Hebrew University of Jerusalem, Jerusalem, Israel
Istvan Nemeti: Hungarian Academy of Sciences, Budapest, Realtanoda, Hungary
Victor Pambuccian: Arizona State University West, Phoenix, AZ, USA

Fuzzy Logic
George Metcalfe: Vanderbilt University, Nashville, TN, USA