2011 年 12 月 26 日，以研究毛泽东而蜚声海外的中国历史学高华不幸去世（你可能没听说过这个名字，但你一定听说过《红太阳是怎样升起的》这本书）。一天后，远在地球另一端的、以诠释弗雷格而闻名于世的英国哲学家达米特（Michel Dummett）撒手人寰。
在分析哲学界，达米特是当之无愧的泰斗级人物。一个念分析哲学的人如果不知道达米特的大名，就像一个研究毛泽东的人不知道高华一样，那简直等于进了一间黑屋而没有摸到大厅的开关，或者干脆连进门的钥匙都没摸到。
你一定想不到的是，达米特这样一个绅士级别的、晚年还获得了爵士称号的老学究，竟然是塔罗牌的资深玩家。作为世界扑克协会的元老级成员，他写过 8 本关于塔罗牌的书，几乎和他的哲学著作一样多。不过人家毕竟还是老学究，虽富英式幽默，但绝不八卦，对于塔罗牌最为人所熟知的、也最富娱乐性的占卜功能，他老人家不屑一顾。在他写的 8 本塔罗牌的书里，有一多半都是关于塔罗牌历史的。通过对塔罗牌前世今生的仔细考察，他发现塔罗牌的占卜玩法是 18 世纪才出现的，而在此之前，塔罗牌和我们通常扑克牌的玩法差不多，都属于竞技策略型的游戏。他有一本书的名字就叫：《塔罗牌的 12 种玩法》。在他已是学界泰斗时，达米特还写了一本为考生和其他人准备的《语法与写作指南》。这一看上去有点掉价的的举动，其实出自达米特深切的人文关怀，他希望借此能改善普罗大众的文字修养，减少文盲的存在。
达米特的第一本重要著作、也是他的成名作——《弗雷格：语言哲学》（Frege: Philosophy of Language）直到他 48 岁时才出版。相比康德 57 岁才发表连法国贵妇都用来装点门面（用现在的话叫装B）的《纯粹理性批判》，达米特似乎还不算晚，但康德在 31 岁就发表了提出星云假说的《自然通史与天体论》。这样比起来，达米特是真正的大器晚成。那么，年轻时的达米特都干啥了呢？ 玩扑克牌去了吗？或许吧。不过那些关于塔罗牌的书其实都是后来才写的。年轻时的达米特在干一件吃力不讨好的事：反抗种族主义。鉴于种族主义当时在英国大行其道（这次的伦敦奥运会大概让人对此并不陌生），他认为做愤青比做学者更有价值。直到达米特认为自己在反种族主义事业中已经做不出什么贡献了，他才开始投身哲学。弗雷格成了他的首要研究对象。而让他万分震惊的是，弗雷格这个被认为是绝对理性的人，竟然是一个极端的种族主义者。这件事让他感到，关于人类的某些事情似乎还是不知为妙。
如果青年达米特只是个愤青，那就太对不住他牛津大学的博士头衔了。所以在愤青之余，青年达米特还干了一件事：研究怎么投票（貌似离愤青也不太远）。尽管他的第一本关于投票理论的书直到 1984 年才出版（在这本书中，达米特设计了一种全新的投票方法：比例博尔达投票法。），但早在上世纪五、六十年代，达米特就和 Robin Farquharson 一起合写过关于投票理论的重要文章。今天很少有人知道，投票理论中一个最重要的不可能性定理——Gibbard-Satterthwaite 定理，其实差一点就是达米特的囊中之物，它本该叫 Dummett-Farquharson 定理。事实上，这个定理的内容正是由他们两人一起提出的。
那么，这个和达米特相提并论的、名字听起来像国际通用骂人语的 Farquharson 又是何许人也呢？简单来说，他是一个才华横溢的、英年早逝的、几乎被后人遗忘的、遭上天嫉妒而疯掉的、命运极其悲惨的南非天才。按照 Dummett 的看法，如果不是因为遭受精神病的折磨，在社会选择领域，他原本可以成为和阿罗并驾齐驱的奠基者。
Farquharson 的求学经历和阿马蒂亚·森有点类似，他先在国内读完本科，然后又去英国牛津大学拿了一个学士学位。在牛津读本科期间，他对美国参议院的选举产生了浓厚兴趣。让他惊讶的是，选举结果通常是违背大部分人意愿的。当同一党派的参选人过多，导致选票分散到该党派不同竞选者身上时，简单的多数投票法就很容易造成这种后果。下面是众多真实案例中的一个：
1971 年，美国康乃尔大学所在地举行市长选举，共有 2 名民主党人和 3 名共和党人参选。最后获胜的是一位民主党人，但他只得了 29.1% 的选票，与之最接近的一位共和党人以 28.9% 的微弱劣势败北。最糟糕的是，3 名共和党人一共获得了 60.7% 的选票，换言之，在该市大部分人都支持共和党人的情况下，最后竟然让一个民主党人当选了。
可以预见的是，如果共和党少一个人参选，那么很可能当选的就是共和党人而不是民主党人。另一个与之等价的方法是，某些支持共和党的选民不是把票投给自己最喜欢的那个共和党人，而是投给那个人气最旺的共和党人，这样就会让某位共和党人当选。尽管这个结果不是他们最满意的，但至少要比让一个民主党人当选好得多。这种通过不诚实的投票，而获得让自己更满意的结果的行为叫做策略操纵。很显然，能够进行策略操纵的投票规则是不令人满意的，因为这会让诚实者吃亏而让欺骗者得利。同时，如果策略操纵是有利可图的，那么投票结果就很难反映人们的真实意愿。因此，如何避免策略操纵，成为投票理论中一个极为迫切的问题。
现代投票理论，以及更一般的社会选择理论虽然诞生于 1950 年代，但其真正繁荣是在 1970 年代。在此之前，除了阿罗外，Farquharson 几乎没有任何现代文献可以借鉴。而让 Farquharson 吃惊的是，阿罗竟然完全回避了投票中的策略操纵问题。在既无名师指导，也几乎没有人可以交流的情况下（当时牛津大学只有他的导师支持他研究这玩意，其他人都不感兴趣），Farquharson 只能从其他渠道获取灵感。他一方面将研究的触角伸向更久远的历史，找到了继孔多塞和博尔达之后的又一位研究过投票理论的重要人物：Charles Dodgson（因为《爱丽丝漫游奇境》这本儿童小说，他的笔名 Lewis Carrol 更为人熟知），另一方面将目光投向了刚兴起不久的、由摩根斯坦和冯·诺伊曼开创的博弈论。这两方面的探索都给了他重要启发。
1958年，Farquharson 完成了题为《投票理论》（Theory of Voting）的博士论文。这篇继阿罗之后填补空白的重要论文拖了 10 年之久都未能出版。原因颇让人纠结： Farquharson 坚持要求他的书用彩色印刷，而以当时的技术和成本，没有哪家出版社愿意这么干。最终，直到 1969年，耶鲁大学出版社以黑、白、红三色印刷出版了 Farquharson 的杰作。甫一出版，这本书就获得了美国艺术与科学院颁发的年度社会科学著作奖。
1961年，Farquharson 与达米特在经济学顶级杂志 Economitrica 共同署名发表了一篇重要文章：Stability of Voting。在这篇文章中，他们将 Ducan Black 的单峰偏好定理的条件弱化了。Ducan Black 的定理指出了：在什么样的条件下，民主投票制是没有问题的（这就是那个阿罗最初认为是自己的全新发现，后来在一本杂志中得知已被人抢先证明了的结果），而 Farquharson 与达米特的工作则相当于给民主投票制划出了更大的可以合理使用的范围。尽管达米特谦虚的表示这篇论文只有最后两三页才是他写的，但达米特的贡献却是实质性的。Farquhason 虽然猜想到了 Ducan Black 的定理条件可以弱化，但未能证明，于是求助于达米特。证明最终是由达米特完成的。同样是在这篇文章中，他们提出了防止策略操纵是不可能的这一猜想，更准确的表述是，在竞选者超过 2 个的情况下，如果投票者只对竞选者给出线性排序（不是打分），那么不存在一种投票规则可以同时满足以下 4 个条件：
- 决断性：即投票结果只能选出一个人当选，不能同时选出多个人当选。
- 完满性（surjective）：即每个竞选者都有当选的可能，不能出现无论选民如何投票，有人总是不能当选的情况。
- 非独裁性：即投票结果不能由一个人说了算。
- 防策略操纵性：即没有人可以通过改变自己的投票（在其他人保持不变的情况下）而获得更有利于自己的结果。
Farquharson 和达米特当时都没有去证明这个猜想。前者是没有条件从事学术研究了，他在 1950 年代中期就开始受狂躁抑郁症的折磨。1955 年的一个晚上，就在牛津大学的评审委员们投票决定给 Farquharson 一个职位时，Farquharson 给牛津大学打来一个电话，声称自己有一个重大发现，此发现可以解决数学、数理逻辑、经济学以及投票理论中的诸多难题，并让听电话的人找纸和笔记下来。这个电话让学校意识到 Farquharson 已经精神失常，最终没有给他这个职位。自此以后，Farquharson 再也没有获得稳定的大学职位。此后他过了一段嬉皮士的生活，期间一度沦为街头流浪汉。1973 年，年仅 43 岁的他被一起火灾责任事故殃及而烧成重伤，送至医院后抢救无效死亡，一个天才就这样悲催的离开了人世。
那么达米特又为何没有去证明自己提出的猜想呢？原因是他错误的估计了证明的难度。直到若干年后，当他准备写一本关于投票理论的书而向阿马蒂亚·森索要相关文献时，才得知这个猜想已被证明，而且被证明了两次（分别被 Allan Gibbard 和 Mark Satterthwaite 于 1973 年和 1975 年独立证明）。这让达米特大受刺激，于是决定在不看已有证明的情况下单挑，结果达米特一口气给出了 3 种不同的证明。直到晚年在一篇纪念 Farquharson 的文章中，达米特还对此耿耿于怀。是啊，早知道证明这么简单，当初动手证一下就没 Gibbard 和 Satterthwaite 两人什么事儿了。对我们这些普通人来说，如此一来至少有一个好处，那就是这个定理的名字不会那么难记了。
